ولد الشيخ عبد العزيز الزهراني سنة 1401 ه الموافق لسنة 1980م بمدينة جدة السعودية، في عائلة قرآنية حيث كان والده حافظا لكتاب الله، وبفضله تمكن من حفظ القرآن في سنة الخامسة عشر من عمره، كما أنه أم المصلين بالمسجد الذي كان يديره والده رفقة أخيه الشيخ عبد الرحيم الزهراني.

كان الشيخ عبد العزيز الزهراني من الأشخاص الحريصين على إتمامهم مسارهم الأكاديمي قبل البدء في المسار المهني، فبمجرد إتمامه لدراسته المتوسطة والثانوية، التحق بجامعة الملك عبد العزيز، وبالضبط بكلية الآداب والدراسات الإنسانية بمدينة جدة.

تتلمذ القارئ الزهراني على يد العديد من المشايخ، أبرزهم والده، ثم الشيخ عبده جودة، إلى جانب كل من الشيخ محمود فرج، الشيخ عبد القيوم السندي، الشيخ سالم الزهراني والشيخ وليد المصباحي.

بعد تخرجه عمل الشيخ عبد العزيز الزهراني، كمقرئ للقرآن الكريم إلى جانب عمله كإمام بجامع ابن اليماني بجدة، وخطيب بجامع السبيعي بنفس المدينة، هذا وعين إماما لصلاة التراويح بجامع الملك فهد بجدة.